Zgjidh (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Gjej x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100-x me 1300-5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Zbrit 32000 nga të dyja anët.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Zbrit 32000 nga 130000 për të marrë 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -1800 dhe c me 98000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Mblidh 3240000 me -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

E kundërta e -1800 është 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} kur ± është plus. Mblidh 1800 me 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Pjesëto 1800+800\sqrt{2} me 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} kur ± është minus. Zbrit 800\sqrt{2} nga 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Pjesëto 1800-800\sqrt{2} me 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100-x me 1300-5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Zbrit 130000 nga të dyja anët.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Zbrit 130000 nga 32000 për të marrë -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Pjesëto -1800 me 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Pjesëto -98000 me 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Pjesëto -360, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -180. Më pas mblidh katrorin e -180 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Mblidh -19600 me 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktori x^{2}-360x+32400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Thjeshto.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Mblidh 180 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$