Zgjidh (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Gjej x

$$x=40$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100-2x me x-30 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Zbrit 200 nga të dyja anët.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Zbrit 200 nga -3000 për të marrë -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 160 dhe c me -3200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 25600 me -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Pjesëto -160 me -4.

$$x=40$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100-2x me x-30 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Shto 3000 në të dyja anët.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

Shto 200 dhe 3000 për të marrë 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Pjesëto 160 me -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Pjesëto 3200 me -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Pjesëto -80, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -40. Më pas mblidh katrorin e -40 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Mblidh -1600 me 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktori x^{2}-80x+1600. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-40=0 x-40=0$$

Mblidh 40 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=40 x=40$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=40$$