Zgjidh (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Gjej x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Pjesëto të dyja anët me 100.

$$102^{2x}=5000$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$