Zgjidh (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99.979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99.979998i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Shumëzo 100+x me 100+x për të marrë \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10000+200x+x^{2} me 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Zbrit 204x nga të dyja anët.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Kombino 200x dhe -204x për të marrë -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 10000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Mblidh 16 me -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Pjesëto 4+28i\sqrt{51} me 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 28i\sqrt{51} nga 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Pjesëto 4-28i\sqrt{51} me 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Shumëzo 100+x me 100+x për të marrë \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10000+200x+x^{2} me 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Zbrit 204x nga të dyja anët.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Kombino 200x dhe -204x për të marrë -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Zbrit 10000 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Mblidh -10000 me 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Thjeshto.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$