Zgjidh (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Gjej x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100+2x me 60+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Zbrit 1200 nga të dyja anët.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Zbrit 1200 nga 6000 për të marrë 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 320 dhe c me 4800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Mblidh 102400 me -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-320±160}{8} kur ± është plus. Mblidh -320 me 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Pjesëto -160 me 8.

$$x=-20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-320±160}{8} kur ± është minus. Zbrit 160 nga -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Pjesëto -480 me 8.

$$x=-60$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-20 x=-60$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100+2x me 60+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Zbrit 6000 nga të dyja anët.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Zbrit 6000 nga 1200 për të marrë -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Pjesëto 320 me 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Pjesëto -4800 me 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Pjesëto 80, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 40. Më pas mblidh katrorin e 40 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Mblidh -1200 me 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Faktori x^{2}+80x+1600. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Thjeshto.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Zbrit 40 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-20 x=-60$$