Zgjidh (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10-2x me x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Zbrit 14 nga të dyja anët.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 10 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 100 me -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Pjesëto -10+2i\sqrt{3} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{3} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Pjesëto -10-2i\sqrt{3} me -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10-2x me x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Pjesëto 10 me -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Pjesëto 14 me -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Mblidh -7 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$