Zgjidh (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -4 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Pjesëto 4+2i\sqrt{2} me -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{2} nga 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Pjesëto 4-2i\sqrt{2} me -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Pjesëto -4 me -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Mblidh -6 me 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$