Zgjidh (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Gjej y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Pjesëto -3+\sqrt{29} me -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{29} nga -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Pjesëto -3-\sqrt{29} me -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Mblidh 5 me \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktori y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$