Zgjidh ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Vlerëso

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Shto 8 dhe 1 për të marrë 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Shto -1 dhe 9 për të marrë 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Kombino \sqrt{2} dhe -4\sqrt{2} për të marrë -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Kombino -3\sqrt{2} dhe 2\sqrt{2} për të marrë -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$