Zgjidh (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Vlerëso

$$-4xy$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(x-y\right)\left(x+y\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2xy+y^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombino -y^{2} dhe -y^{2} për të marrë -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2y me y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombino -2y^{2} dhe 2y^{2} për të marrë 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombino -2xy dhe -2yx për të marrë -4xy.

$$-4xy$$

Zhvillo

$$-4xy$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(x-y\right)\left(x+y\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2xy+y^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombino -y^{2} dhe -y^{2} për të marrë -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2y me y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombino -2y^{2} dhe 2y^{2} për të marrë 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombino -2xy dhe -2yx për të marrë -4xy.

$$-4xy$$