Zgjidh (x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

Gjej A

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-y\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar A me x+y.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë A.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me x+y.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

Pjesëtimi me x+y zhbën shumëzimin me x+y.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$