Zgjidh (x-k)^2+k(2x+1)^2=k^2

$$( x - k ) ^ { 2 } + k ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = k ^ { 2 }$$

Gjej k

$$k=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-k\right)^{2}.

$$x^{2}-2xk+k^{2}+k\left(2x+1\right)^{2}=k^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2xk+k^{2}+k\left(4x^{2}+4x+1\right)=k^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar k me 4x^{2}+4x+1.

$$x^{2}-2xk+k^{2}+4kx^{2}+4kx+k=k^{2}$$

Kombino -2xk dhe 4kx për të marrë 2xk.

$$x^{2}+2xk+k^{2}+4kx^{2}+k=k^{2}$$

Zbrit k^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+2xk+k^{2}+4kx^{2}+k-k^{2}=0$$

Kombino k^{2} dhe -k^{2} për të marrë 0.

$$x^{2}+2xk+4kx^{2}+k=0$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2xk+4kx^{2}+k=-x^{2}$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë k.

$$\left(2x+4x^{2}+1\right)k=-x^{2}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(4x^{2}+2x+1\right)k=-x^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 2x+4x^{2}+1.

$$\frac{\left(4x^{2}+2x+1\right)k}{4x^{2}+2x+1}=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

Pjesëtimi me 2x+4x^{2}+1 zhbën shumëzimin me 2x+4x^{2}+1.

$$k=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

Gjej x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-k\left(3k+1\right)}-k}{4k+1}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-k\left(3k+1\right)}+k}{4k+1}\text{, }&k\neq -\frac{1}{4}\text{ and }k\leq 0\text{ and }k\geq -\frac{1}{3}\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$