Zgjidh (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Gjej x

$$x=17$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Zbrit 64 nga 81 për të marrë 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-18x+17 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=17$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-17 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-17=0 dhe x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Zbrit 64 nga 81 për të marrë 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+17. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-17 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-18x+17 si \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-17=0 dhe x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Zbrit 64 nga 81 për të marrë 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Mblidh 324 me -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±16}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Pjesëto 34 me 2.

$$x=17$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=17 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=17 x=1$$