Zgjidh (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Gjej x

$$x=12$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Zbrit 8 nga 49 për të marrë 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Zbrit 17 nga 41 për të marrë 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-14x+24 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-12 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Zbrit 8 nga 49 për të marrë 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Zbrit 17 nga 41 për të marrë 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-12 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-14x+24 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Zbrit 8 nga 49 për të marrë 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Zbrit 17 nga 41 për të marrë 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -14 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Mblidh 196 me -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Zbrit 8 nga 49 për të marrë 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Zbrit 41 nga të dyja anët.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Zbrit 41 nga 17 për të marrë -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Mblidh -24 me 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=2$$