Zgjidh (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Gjej x

$$x=8$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Zbrit 9 nga 25 për të marrë 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-10x+16 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Zbrit 9 nga 25 për të marrë 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-10x+16 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Zbrit 9 nga 25 për të marrë 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Mblidh 100 me -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Zbrit 9 nga 25 për të marrë 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-10x=-16$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Mblidh -16 me 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=2$$