Zgjidh (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Shumëzo x-4 me x-4 për të marrë \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+5 me 3x-10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Për të gjetur të kundërtën e 12x^{2}-25x-50, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombino x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombino -8x dhe 25x për të marrë 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Shto 16 dhe 50 për të marrë 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Shumëzo 110 me 5 për të marrë 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Zbrit 17x nga të dyja anët.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombino 17x dhe -17x për të marrë 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Zbrit 66 nga të dyja anët.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Zbrit 66 nga -550 për të marrë -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Pjesëto të dyja anët me -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Pjesëto -616 me -11 për të marrë 56.

$$x^{2}=56$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x-4 me x-4 për të marrë \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+5 me 3x-10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Për të gjetur të kundërtën e 12x^{2}-25x-50, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombino x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombino -8x dhe 25x për të marrë 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Shto 16 dhe 50 për të marrë 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Shumëzo 110 me 5 për të marrë 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Zbrit 17x nga të dyja anët.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombino 17x dhe -17x për të marrë 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Shto 550 në të dyja anët.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Shto 66 dhe 550 për të marrë 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -11, b me 0 dhe c me 616 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 44 herë 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 2 herë -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} kur ± është plus.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} kur ± është minus.

$$x=2\sqrt{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$