Zgjidh (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 3x+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 12x+48 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombino 3x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Zbrit 192 nga -24 për të marrë -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-20 b=18$$

Rishkruaj 5x^{2}-2x-72 si \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 18 në të dytin.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 3x+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 12x+48 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombino 3x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Zbrit 192 nga -24 për të marrë -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -6 dhe c me -216 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Mblidh 36 me 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±114}{30} kur ± është plus. Mblidh 6 me 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Pjesëto 120 me 30.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±114}{30} kur ± është minus. Zbrit 114 nga 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-108}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 3x+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 12x+48 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombino 3x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Zbrit 192 nga -24 për të marrë -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Shto 216 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$15x^{2}-6x=216$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Thjeshto thyesën \frac{216}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Mblidh \frac{72}{5} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$