Zgjidh (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Gjej x

$$x=7$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-8x+7 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=7$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-7 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-7 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-8x+7 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Mblidh 64 me -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Zbrit 9 nga 16 për të marrë 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-8x=-7$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Mblidh -7 me 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=1$$