Zgjidh (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombino -7x dhe -6x për të marrë -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-13x+12 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-12 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombino -7x dhe -6x për të marrë -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-12 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-13x+12 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombino -7x dhe -6x për të marrë -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -13 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Mblidh 169 me -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±11}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombino -7x dhe -6x për të marrë -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-13x=-12$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Mblidh -12 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=1$$