Zgjidh (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-12=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

Zbrit 30 nga -12 për të marrë -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Mblidh 1 me 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±13}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-12=30$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$x^{2}+x=30+12$$

Shto 30 dhe 12 për të marrë 42.

$$x^{2}+x=42$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Mblidh 42 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-7$$