Zgjidh (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombino -24x dhe -x për të marrë -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -25.

$$a=-16 b=-9$$

Rishkruaj 4x^{2}-25x+36 si \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -9 në të dytin.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombino -24x dhe -x për të marrë -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -25 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Mblidh 625 me -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±7}{8} kur ± është plus. Mblidh 25 me 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Pjesëto 32 me 8.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±7}{8} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombino -24x dhe -x për të marrë -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Pjesëto -36 me 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Pjesëto -\frac{25}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Mblidh -9 me \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Mblidh \frac{25}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$