Zgjidh (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Gjej x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -6 për b dhe 7 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\left(\sqrt{2}+3\right) dhe x-\left(3-\sqrt{2}\right) duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{2}+3\right) është pozitiv dhe x-\left(3-\sqrt{2}\right) është negativ.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(3-\sqrt{2}\right) është pozitiv dhe x-\left(\sqrt{2}+3\right) është negativ.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$