Zgjidh (x-3)^2+5x^2=(2x+1)^2-x-1

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x - 1$$

Gjej x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Kombino x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Kombino 6x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Kombino -6x dhe -3x për të marrë -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rishkruaj 2x^{2}-9x+9 si \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 2x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Kombino x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Kombino 6x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Kombino -6x dhe -3x për të marrë -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -9 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{9±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me 3.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 9.

$$x=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Kombino x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Kombino 6x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Kombino -6x dhe -3x për të marrë -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x^{2}-9x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$