Zgjidh (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Kombino -6x dhe 8x për të marrë 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Shto 9 dhe 16 për të marrë 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Zbrit 16 nga 25 për të marrë 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 2 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{17} me 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{17} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{17} me 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Kombino -6x dhe 8x për të marrë 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Shto 9 dhe 16 për të marrë 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Zbrit 25 nga 16 për të marrë -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$