Zgjidh (x-2)^3=64

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

Gjej x (complex solution)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3.464101615i$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Zbrit 64 nga -8 për të marrë -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -72 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=6$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-6x^{2}+12x-72 me x-6 për të marrë x^{2}+12. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 12 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+12=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Gjej x

$$x=6$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Zbrit 64 nga -8 për të marrë -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -72 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=6$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-6x^{2}+12x-72 me x-6 për të marrë x^{2}+12. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 12 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=6$$