Zgjidh (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kombino -4x dhe -4x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Mblidh 64 me -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{10} me 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{10} me 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kombino -4x dhe -4x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-8x=-6$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Mblidh -6 me 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Thjeshto.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$