Zgjidh (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -4 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) dhe x-\left(2-\sqrt{7}\right) duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{7}+2\right) dhe x-\left(2-\sqrt{7}\right) janë të dyja ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(\sqrt{7}+2\right) dhe x-\left(2-\sqrt{7}\right) janë të dyja ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$