Zgjidh (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Mblidh 25 me -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{13} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Mblidh -3 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$