Zgjidh (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Shto 5 dhe 3 për të marrë 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-6x+8 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Shto 5 dhe 3 për të marrë 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-6x+8 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Shto 5 dhe 3 për të marrë 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Mblidh 36 me -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Zbrit 5 nga -3 për të marrë -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Mblidh -8 me 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=2$$