Zgjidh (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Vlerëso

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo x-7 me x-7 për të marrë \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Zbrit 32 nga 49 për të marrë 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-13 me çdo kufizë të x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombino -14x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombino 17x dhe 182x për të marrë 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Shto 14 dhe 40 për të marrë 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombino 199x dhe -10x për të marrë 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Shto -221 dhe 270 për të marrë 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Zbrit 35 nga 8 për të marrë -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Zbrit 54 nga 49 për të marrë -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombino 189x dhe 10x për të marrë 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Zhvillo

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo x-7 me x-7 për të marrë \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Zbrit 32 nga 49 për të marrë 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-13 me çdo kufizë të x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombino -14x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombino 17x dhe 182x për të marrë 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Shto 14 dhe 40 për të marrë 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombino 199x dhe -10x për të marrë 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Shto -221 dhe 270 për të marrë 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Zbrit 35 nga 8 për të marrë -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Zbrit 54 nga 49 për të marrë -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombino 189x dhe 10x për të marrë 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$