Zgjidh (x-12)^2+4=2(x-3)^2+2

$$( x - 12 ) ^ { 2 } + 4 = 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{41}-6\approx 6.806248475$$

$$x=-2\sqrt{41}-6\approx -18.806248475$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Shto 144 dhe 4 për të marrë 148.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}-6x+9.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+2$$

Shto 18 dhe 2 për të marrë 20.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+20$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+20$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-24x+148=-12x+20$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$-x^{2}-24x+148+12x=20$$

Kombino -24x dhe 12x për të marrë -12x.

$$-x^{2}-12x+148=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-12x+148-20=0$$

Zbrit 20 nga 148 për të marrë 128.

$$-x^{2}-12x+128=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -12 dhe c me 128 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+512}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 144 me 512.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{656}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 656.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}+12}{-2}$$

Pjesëto 12+4\sqrt{41} me -2.

$$x=-2\sqrt{41}-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{41} nga 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{41}}{-2}$$

Pjesëto 12-4\sqrt{41} me -2.

$$x=2\sqrt{41}-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{41}-6 x=2\sqrt{41}-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Shto 144 dhe 4 për të marrë 148.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}-6x+9.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+2$$

Shto 18 dhe 2 për të marrë 20.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+20$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+20$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-24x+148=-12x+20$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$-x^{2}-24x+148+12x=20$$

Kombino -24x dhe 12x për të marrë -12x.

$$-x^{2}-12x+148=20$$

Zbrit 148 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-12x=20-148$$

Zbrit 148 nga 20 për të marrë -128.

$$-x^{2}-12x=-128$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{128}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{128}{-1}$$

Pjesëto -12 me -1.

$$x^{2}+12x=-\frac{128}{-1}$$

Pjesëto -128 me -1.

$$x^{2}+12x=128$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=128+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=128+36$$

Mblidh 128 me 36.

$$x^{2}+12x+36=164$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=164$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{164}$$

Thjeshto.

$$x+6=2\sqrt{41} x+6=-2\sqrt{41}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{41}-6 x=-2\sqrt{41}-6$$