Zgjidh (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombino x dhe 3x për të marrë 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Shto -8 dhe 12 për të marrë 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombino 4x dhe -3x për të marrë x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Zbrit 4 nga -2 për të marrë -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Mblidh 1 me 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombino x dhe 3x për të marrë 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Shto -8 dhe 12 për të marrë 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombino 4x dhe -3x për të marrë x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}+x=4+2$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$x^{2}+x=6$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-3$$