Zgjidh (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombino -2x dhe -16x për të marrë -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Mblidh 324 me -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Pjesëto 18+8\sqrt{5} me 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{5} nga 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 18-8\sqrt{5} me 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombino -2x dhe -16x për të marrë -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-18x=-1$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Mblidh -1 me 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Thjeshto.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$