Zgjidh (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Gjej x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombino -2x dhe 8x për të marrë 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Zbrit 16 nga 5 për të marrë -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-11. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -55.

$$-1,55 -5,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-5 b=11$$

Rishkruaj 5x^{2}+6x-11 si \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombino -2x dhe 8x për të marrë 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Zbrit 16 nga 5 për të marrë -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 6 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Mblidh 36 me 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±16}{10} kur ± është plus. Mblidh -6 me 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±16}{10} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-22}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombino -2x dhe 8x për të marrë 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Zbrit 5 nga 16 për të marrë 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Pjesëto \frac{6}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Mblidh \frac{11}{5} me \frac{9}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Zbrit \frac{3}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$