Zgjidh (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,-1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombino 3x dhe 2x për të marrë 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Shto -4 dhe 4 për të marrë 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 5 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{-2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{-2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,-1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombino 3x dhe 2x për të marrë 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Shto -4 dhe 4 për të marrë 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=0$$