Zgjidh (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Gjej x

$$x>\frac{3}{8}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombino -3x dhe -x për të marrë -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Zbrit \frac{9}{4} nga të dyja anët.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Zbrit \frac{9}{4} nga \frac{3}{4} për të marrë -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Pjesëto të dyja anët me -4. Meqenëse -4 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Shpreh \frac{-\frac{3}{2}}{-4} si një thyesë të vetme.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 me -4 për të marrë -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Thyesa \frac{-3}{-8} mund të thjeshtohet në \frac{3}{8} duke hequr shenjën negative si nga numëruesi, ashtu dhe nga emëruesi.

$$x>\frac{3}{8}$$