Zgjidh (x)=x^2+3x-10

$$( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 10$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{11} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{11} me -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Mblidh 10 me 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{11} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{11} me -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Mblidh 10 me 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$