Zgjidh (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Shto 7x në të dyja anët.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombino x dhe 7x për të marrë 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 8 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 64 me -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{10} me -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{10} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Shto 7x në të dyja anët.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombino x dhe 7x për të marrë 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Pjesëto 8 me -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Pjesëto 2 me -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh -\frac{2}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Mblidh \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$