Zgjidh (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-15 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kombino x dhe 6x për të marrë 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Shto 45 në të dyja anët.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 7 dhe c me 45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 49 me 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Pjesëto -7+\sqrt{589} me -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{589} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Pjesëto -7-\sqrt{589} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-15 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kombino x dhe 6x për të marrë 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Pjesëto 7 me -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Pjesëto -45 me -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Pjesëto -\frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Mblidh 15 me \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Mblidh \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$