Zgjidh (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 212x nga të dyja anët.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombino x dhe -212x për të marrë -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Zbrit -5000 nga të dyja anët.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

E kundërta e -5000 është 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -211 dhe c me 5000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Mblidh 44521 me -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

E kundërta e -211 është 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kur ± është plus. Mblidh 211 me \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{24521} nga 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 212x nga të dyja anët.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombino x dhe -212x për të marrë -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Pjesëto -211, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{211}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{211}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{211}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Mblidh -5000 me \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktori x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Mblidh \frac{211}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$