Zgjidh (x)=2x^2-2x+1

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x + 1$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2x^{2}=-2x+1$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$x-2x^{2}+2x=1$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$3x-2x^{2}-1=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=1$$

Rishkruaj -2x^{2}+3x-1 si \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2x^{2}=-2x+1$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$x-2x^{2}+2x=1$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$3x-2x^{2}-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 3 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-3±1}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -3.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2x^{2}=-2x+1$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$x-2x^{2}+2x=1$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2x^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Pjesëto 3 me -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{-2}$$

Pjesëto 1 me -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$