Zgjidh (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombino x dhe -4x për të marrë -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Mblidh 9 me 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{33} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombino x dhe -4x për të marrë -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$