Zgjidh (x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0.195121951+2.199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0.195121951-2.199994592i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -\frac{1}{2}x^{2} dhe 21x^{2} për të marrë \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Zbrit \frac{41}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Shto 7x në të dyja anët.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Kombino x dhe 7x për të marrë 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{41}{2}, b me 8 dhe c me -100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Shumëzo 82 herë -100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Mblidh 64 me -8200.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -8136.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} kur ± është plus. Mblidh -8 me 6i\sqrt{226}.

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

Pjesëto -8+6i\sqrt{226} me -41.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{226} nga -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

Pjesëto -8-6i\sqrt{226} me -41.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino -\frac{1}{2}x^{2} dhe 21x^{2} për të marrë \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Zbrit \frac{41}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Shto 7x në të dyja anët.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Kombino x dhe 7x për të marrë 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{41}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{41}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{41}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Pjesëto 8 me -\frac{41}{2} duke shumëzuar 8 me të anasjelltën e -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Pjesëto 100 me -\frac{41}{2} duke shumëzuar 100 me të anasjelltën e -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

Pjesëto -\frac{16}{41}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{8}{41}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{8}{41} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{8}{41} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

Mblidh -\frac{200}{41} me \frac{64}{1681} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

Faktori x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

Mblidh \frac{8}{41} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$