Zgjidh (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Gjej x

$$x=7$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 2 dhe 3 për të marrë 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}-2x me 5 për të marrë \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Zbrit \frac{1}{5}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Shto \frac{2}{5}x në të dyja anët.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombino x dhe \frac{2}{5}x për të marrë \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 2 dhe 3 për të marrë 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}-2x me 5 për të marrë \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Zbrit \frac{1}{5}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Shto \frac{2}{5}x në të dyja anët.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombino x dhe \frac{2}{5}x për të marrë \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{5}, b me \frac{7}{5} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} kur ± është plus. Mblidh -\frac{7}{5} me \frac{7}{5} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Pjesëto 0 me -\frac{2}{5} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} kur ± është minus. Zbrit \frac{7}{5} nga -\frac{7}{5} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Pjesëto -\frac{14}{5} me -\frac{2}{5} duke shumëzuar -\frac{14}{5} me të anasjelltën e -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2 dhe 3 për të marrë 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}-2x me 5 për të marrë \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Zbrit \frac{1}{5}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Shto \frac{2}{5}x në të dyja anët.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombino x dhe \frac{2}{5}x për të marrë \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Shumëzo të dyja anët me -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{5} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëto \frac{7}{5} me -\frac{1}{5} duke shumëzuar \frac{7}{5} me të anasjelltën e -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 0 me -\frac{1}{5} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=0$$