Zgjidh (x)=3x^2-4/6+x

$$( x ) = \frac { 3 x ^ { 2 } - 4 } { 6 + x }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit \frac{3x^{2}-4}{6+x} nga të dyja anët.

$$x-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{6+x}{6+x}.

$$\frac{x\left(6+x\right)}{6+x}-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Meqenëse \frac{x\left(6+x\right)}{6+x} dhe \frac{3x^{2}-4}{6+x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right)}{6+x}=0$$

Bëj shumëzimet në x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right).

$$\frac{6x+x^{2}-3x^{2}+4}{6+x}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 6x+x^{2}-3x^{2}+4.

$$\frac{6x-2x^{2}+4}{6+x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+6.

$$6x-2x^{2}+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 36 me 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{17} me -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{17} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{17} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit \frac{3x^{2}-4}{6+x} nga të dyja anët.

$$x-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{6+x}{6+x}.

$$\frac{x\left(6+x\right)}{6+x}-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Meqenëse \frac{x\left(6+x\right)}{6+x} dhe \frac{3x^{2}-4}{6+x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right)}{6+x}=0$$

Bëj shumëzimet në x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right).

$$\frac{6x+x^{2}-3x^{2}+4}{6+x}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 6x+x^{2}-3x^{2}+4.

$$\frac{6x-2x^{2}+4}{6+x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+6.

$$6x-2x^{2}+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$6x-2x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x^{2}-3x=2$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$