Zgjidh (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{2}{3}x me 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shpreh \frac{2}{3}\times 2 si një thyesë të vetme.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shpreh \frac{2}{3}\times 9 si një thyesë të vetme.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Pjesëto 18 me 3 për të marrë 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Kombino 6x dhe -5x për të marrë x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Zbrit \frac{4}{3}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Shumëzo të dyja anët me -\frac{3}{4}, të anasjellën e -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Shumëzo 1 me -\frac{3}{4} për të marrë -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{2}{3}x me 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shpreh \frac{2}{3}\times 2 si një thyesë të vetme.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Shpreh \frac{2}{3}\times 9 si një thyesë të vetme.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Pjesëto 18 me 3 për të marrë 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Kombino 6x dhe -5x për të marrë x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Zbrit \frac{4}{3}x^{2} nga të dyja anët.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{4}{3}, b me 0 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Shumëzo \frac{16}{3} herë -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} kur ± është plus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$