Zgjidh (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4.541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1.541381265$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Zbrit -2 nga -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Mblidh 9 me 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{37} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Mblidh 7 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$