Zgjidh (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+6 me 7-x^{2} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Zbrit 36 nga 42 për të marrë 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Zbrit x^{4} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombino -x^{4} dhe -x^{4} për të marrë -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -2 për a, -11 për b dhe 6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{11±13}{-4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Gjej x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+6 me 7-x^{2} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Zbrit 36 nga 42 për të marrë 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Zbrit x^{4} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombino -x^{4} dhe -x^{4} për të marrë -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -2 për a, -11 për b dhe 6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{11±13}{-4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$