Zgjidh (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Zbrit 16 nga 36 për të marrë 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+12x+20 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=2 b=10$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Zbrit 16 nga 36 për të marrë 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=2 b=10$$

Rishkruaj x^{2}+12x+20 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Zbrit 16 nga 36 për të marrë 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 12 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Mblidh 144 me -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±8}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Zbrit 16 nga 36 për të marrë 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Zbrit 20 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}+12x=-20$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Mblidh -20 me 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2 x=-10$$