Zgjidh (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombino 2x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombino 10x dhe -24x për të marrë -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombino x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombino -3x dhe 14x për të marrë 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 11 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 121 me -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} kur ± është plus. Mblidh -11 me i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Pjesëto -11+i\sqrt{519} me -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{519} nga -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Pjesëto -11-i\sqrt{519} me -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombino 2x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombino 10x dhe -24x për të marrë -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombino x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombino -3x dhe 14x për të marrë 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Shto 40 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Pjesëto 11 me -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Pjesëto 40 me -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Pjesëto -\frac{11}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Mblidh -10 me \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Mblidh \frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$